Эконометрическое моделирование и статистические пакеты для оценки банковских рисков (28 часов)

Тема 2.1. Понятие об эконометрическом моделировании.  Линейная регрессия и ее оценка.  Проверка гипотез о параметрах (8 часов)

Пространственные данные и временные ряды. Модель парной регрессии. Подгонка кривой. Мера отклонения. Классическая линейная регрессионная модель с двумя переменными. Метод наименьших квадратов, Гомоскедастичность. Теорема Гаусса-Маркова.

Оценка максимального правдоподобия коэффициентов регрессии. Статистические свойства оценок параметров регрессии. Проверка статистических гипотез. Доверительные интервалы. Коэффициент детерминации. Модель множественной регрессии.

Тема 2.2. Основные модели временных рядов. Модели стационарных временных рядов (AR(p), MA(q), ARMA(p,q). Модели нестационарных временных рядов ARIMA(p,d,q). (4 часа)

Понятие временного ряда. Стационарность. Модели процессов авторегрессии и скользящего среднего. Условия стационарности этих процессов. Нестационарный процесс авторегрессии – интегрированного скользящего среднего ARIMA(p,d,q).

Тема 2.3. Обобщения множественной регрессии. Стохастические регрессоры. Гетероскедастичность. Корреляция по времени. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. (8 часов)

Некоторые обобщения множественной регрессии. Стохастические регрессоры. Обобщенный метод наименьших квадратов (теорема Айткена).

Гетероскедастичность. Метод взвешенных наименьших квадратов.

Коррекция на гетероскедастичность (дополнительные ограничения на ). Оценки матрицы ковариаций  вектора ошибок (формы Уайта, Невье-Веста).

Тесты на гетероскедастичность (тесты Уайта, Голдфелда-Куандта, Бреуша-Пагана).

Корреляция по времени. Ошибки в виде авторегрессионного процесса первого порядка. Оценивание моделей с ошибкам  (процедуры Кохрейна-Оркатта, Хилдрета-Лу, Дарбина). Тест на наличие или отсутствие корреляции по времени (тест Дарбина-Уотсона).

Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Реализация обобщённого МНК в случае, когда .

Дискретные зависимые переменные. Модели бинарного и множественного выбора (линейная модель вероятности , probit и logit модели).

Тема 2.4. Системы регрессионных уравнений. (2 часа)

Внешне не связанные уравнения. Применение Обобщённого МНК.

Системы одновременных уравнений (спрос/предложение). Эндогенные/экзогенные переменные. Косвенный метод наименьших квадратов

Тема 2.5. Авторегрессионные модели  с условной гетероскедастичностью (ARCH, GARCH, ARIMA-GARCH), векторные авторегрессионные модели (VAR(p)). (6 часов)

Авторегрессионные модели с внешним входом ARX. Понятие стабильности.

Авторегрессионные динамические модели ADL. Критерий Бройша-Годфри.

Векторные авторегрессионные модели VAR(p). Условие стабильности VAR. Открытые/замкнутые VAR. Причинность по Грэйнджеру. Прогнозирование по VAR моделям.

Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью. Модели ARCH, GARCH, IGARCH, EGARCH, ARIMA-GARCH.

Перечень практических занятий